Home Video Menu
Home Prev Next Menu
Better experience in portrait mode.
Iklan - Geser ke atas untuk melanjutkan

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Lengkap dengan Perluasannya

merdeka.com
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Lengkap dengan Perluasannya Ilustrasi belajar matematika. ©2012 Merdeka.com/Shutterstock/Angela Waye

Merdeka.com - Rumus turunan fungsi trigonemetri penting diketahui saat belajar matematika. Trigonometriberupa fungsi sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dengan sisi-sisi segitiga. Dengan kata lain, trigonometri merupakan ilmu yang digunakan untuk mengukur segitiga.

Dalam mempelajari trigonometri akan ada beberapa identitas umum yang digunakan. Mulai dari fungsi sinus, cosines, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. Keenam identitas trigonometri tersebut diterapkan dalam sejumlah rumus. Identitas dan rumus ini menunjukkan gabungan antara fungsi serta digunakan untuk menemukan sudut segitiga.

Lebih lanjut, rumus trigonometri ini dikembangkan lagi menjadi rumus turunan fungsi trigonometri. Sesuai dengan sebutannya, fungsi ini untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau tingkat perubahan yang terjadi terkait suatu variabel. Dalam hal ini, terdapat beberapa rumus khusus dalam turunan fungsi trigonometri.

Sebagai materi dasar, maka penting untuk mengetahui apa itu turunan fungsi trigonometri, berbagai rumus, dan bagaimana operasinya. Selain rumus umum, ada juga perluasan turunan fungsi trigonometri lain yang sering digunakan. Perluasan turunan fungsi trigonometri ini digunakan jika terjadi pada beberapa kondisi variabel tertentu.

Dirangkum dari berbagai sumber, berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri da rumus perluasannya, perlu Anda ketahui.

Mengenal Trigonometri dan Identitasnya

ilustrasi matematika

©Shutterstock/Minerva Studio

Sebelum mengetahui rumus turunan fungsi trigonometri, perlu dipahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri. Seperti disebutkan sebelumnya trigonometri merupakan fungsi yang digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dan sisi-sisi dalam segitiga.

Dalam hal ini, sudut sinus, cosinus, dan tangent merupakan fungsi utama dari trigonometri. Kemudian dari ketiga fungsi ini diturunkan menjadi fungsi trigonometri lainnya yaitu secan, cosecan, dan kotangen. Berikut karakteristik dari fungsi dasar trigonometri yang perlu Anda pahami:

  • Sinus: perbandingan sisi depan sudut segitiga dengan sisi miring. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Pada fungsi ini, nilai sinus positif berada pada kuadran I dan II, sedangkan kuadran III dan IV berupa nilai negatif.
  • Cosinus: yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Sama seperti Sinus, perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Namun dalam perbandingan ini nilai positif berada pada kuadran I dan IV, sedangkan kuadran II dan III berupa nilai negatif.
  • Tangen: yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di depan sudut dengan sisi segitiga di bagian sudut. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Dalam perbandingan ini, nilai positif berada di kuadran I dan III, sedangkan kuadran II dan IV berupa nilai negatif.

    • Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dasar

    Setelah memahami fungsi dasar trigonometri, berikutnya perlu diketahui turunan fungsi trigonometri. Fungsi turunan ini tidak lain digunakan untuk mengetahui rumus turunan dari fungsi trigonometri dasar.

    Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar yang perlu Anda ketahui:

  • Turunan dari f (x) = sin x adalah f ‘(x) = cos x
  • Turunan dari f (x) = cos x adalah f ‘(x) = −sin x
  • Turunan dari f (x) = tan x adalah f ‘(x) = sec2 x
  • Turunan dari f (x) = kotangen x adalah f ‘(x) = −cosecan2 x
  • Turunan dari f (x) = secan x adalah f ‘(x) = sec x . tan x
  • Turunan dari f (x) = cosecan x adalah f ‘(x) = −cosecan x . cotangen x

    • Rumus Perluasan Turunan Fungsi Trigonometri

    Selain beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar, terdapat beberapa rumus perluasan yang tak kalah penting untuk diketahui.

    Fungsi perluasan ini digunakan jika ditemukan beberapa kondisi tertentu. Pertama, rumus turunan yang didapat dari turunan u terhadap x, dan fungsi perluasan kedua didapat jika variabel sudut trigonometrinya adalah (ax+b). Berikut penjelasan rumusnya

    Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri I

  • Turunan dari f (x) = sin u adalah f ‘(x) = cos u . u’
  • Turunan dari f (x) = cos u adalah f ‘(x) = −sin u . u’
  • Turunan dari f (x) = tan u adalah f ‘(x) = sec2u . u’
  • Turunan dari f (x) = cot u adalah f ‘(x) = −csc2 u . u’
  • Turunan dari f (x) = sec u adalah f ‘(x) = sec u tan u . u’
  • Turunan dari f (x) = csc u adalah f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

    • Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri I

  • Turunan dari f (x) = sin (ax + b) adalah f ‘(x) = a cos (ax + b)
  • Turunan dari f (x) = cos (ax + b) adalah f ‘(x) = -a sin (ax + b)
  • Turunan dari f (x) = tan (ax + b) adalah f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
  • Turunan dari f (x) = cot (ax + b) adalah f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
  • Turunan dari f (x) = sec (ax + b) adalah f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
  • Turunan dari f (x) = csc (ax + b) adalah f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b) (mdk/ayi)
    • Geser ke atas Berita Selanjutnya

    Cobain For You Page (FYP) Yang kamu suka ada di sini,
    lihat isinya

    Buka FYP