LIVE

Memahami Fungsi Trigonometri, Rumus Beserta Grafiknya

Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.

Sumut

Arti trigonometri adalah ilmu ukur segitiga atau pengukuran segitiga. Trigonometri mempelajari sudut dan fungsinya. Aplikasi matematika dalam bidang keteknikan banyak menggunakan hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi segitiga. Hubungan tersebut disebut fungsi trigonometri.

Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.

Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.

Berikut selengkapnya merdeka.com merangkum fungsi trigonometri, beserta rumus dan grafiknya melansir dari byjus dan cuemath:

Enam Fungsi Trigonometri

Sudut sinus, cosinus, dan tangen adalah klasifikasi utama fungsi trigonometri. Dan ketiga fungsi yaitu kotangen, secan, dan cosecan dapat diturunkan dari fungsi primer. Pada dasarnya, tiga fungsi lainnya sering digunakan dibandingkan dengan fungsi trigonometri primer.

©2021 Merdeka.com/cuemath

Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.

Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.

Tangen (lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa Inggris: tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.

Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik fungsi trigonometri memiliki nilai domain yang diwakili pada sumbu x horizontal dan nilai rentang diwakili sepanjang sumbu y vertikal. Grafik Sinθ dan Tanθ melalui titik asal dan grafik fungsi trigonometri lainnya tidak melalui titik asal. 

Rentang Sinθ dan Cosθ terbatas pada [-1, 1]. Rentang nilai tak terbatas disajikan seperti yang digambar di samping garis putus-putus.

©2021 Merdeka.com/cuemath

©2021 Merdeka.com/cuemath

©2021 Merdeka.com/cuemath

Rumus Fungsi Trigonometri

Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus di bawah ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. 

Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.

Identitas Timbal Balik

  • cosec = 1/sin
  • detik = 1/cos
  • dipan = 1/tan
  • sin = 1/cosec
  • cos = 1/detik
  • tan = 1/cot

Identitas Pythagoras

  • Sin 2 + Cos 2 = 1
  • 1 + Tan 2 θ = Sec 2 θ
  • 1 + Cot 2 θ = Cosec 2 θ

Jumlah dan Perbedaan Identitas

  • sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
  • cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
  • tan(x+y) = (tan x + tan y)/ (1−tan x • tan y)
  • sin(x–y) = sin(x)cos(y) – cos(x)sin(y)
  • cos(x–y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
  • tan(x−y) = (tan x–tan y)/ (1+tan x • tan y)

Identitas Setengah Sudut

©2021 Merdeka.com/cuemath

Identitas Sudut Ganda

  • sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1+tan 2  x)]
  • cos(2x) = cos 2 (x)–sin 2 (x) = [(1-tan 2  x)/(1+tan 2  x)]
  • cos(2x) = 2cos 2 (x)−1 = 1–2sin 2 (x)
  • tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan 2 (x)]
  • cot(2x) = [cot 2 (x) - 1]/[2cot(x)]
  • dtk (2x) = dtk 2  x/(2 dtk 2  x)
  • cosec (2x) = (dtk x cosec x)/2 

Identitas Sudut Tiga

  • Sin 3x = 3sin x – 4sin 3 x
  • Cos 3x = 4cos 3 x-3cos x
  • Tan 3x = [3tanx-tan 3 x]/[1-3tan 2 x]

Identitas produk

  • 2sinx⋅cosy=sin(x+y)+sin(x−y)
  • 2cosx⋅cosy=cos(x+y)+cos(x−y)
  • 2sinx⋅siny=cos(x−y)−cos(x+y)

Jumlah Identitas

  • sinx+siny=2sin((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
  • sinx−siny=2cos((x+y)/2) . dosa((x−y)/2)
  • cosx+cosy=2cos((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
  • cosx−cosy=−2sin((x+y)/2 .sin((x−y)/2)
(mdk/amd)