Mengenal Fungsi Eksponen beserta Bentuk Bilangan dan Bentuk Persamaannya
Fungsi eksponen adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau e pangkat x, di mana e adalah basis logaritma natural yang nilainya kira-kira sama dengan 2.71828183.
Ketika di sekolah, kita pernah diberikan salah satu materi dalam pelajaran matematika tentang fungsi eksponen. Fungsi eksponen adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) ataue pangkat x, di mana e adalah basis logaritma natural yang nilainya kira-kira sama dengan 2.71828183.
Fungsi eksponen ini ternyata bukan hanya sebatas materi ajar, tetapi juga dapat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya, dalam bidang biologi, fungsi eksponen digunakan untuk menghitung suatu bakteri. Selain itu, fungsi eksponen juga berguna dalam bidang ekonomi, khususnya dalam perbankan, dan juga dalam bidang sosial untuk menghitung pertumbuhan penduduk.
Untuk penjelasan lebih lanjut, berikut bagaimana materi singkat tentang fungsi eksponen yang dilansir dari tambahpinter.com.
Fungsi Eksponen dan Grafiknya
©Shutterstock/Minerva Studio
Fungsi eksponen adalah pemetaan bilangan real x ke a dengan ketentuan a > 0, a ≠ 1, x∈R. Fungsi eksponen memiliki sifat yaitu sebagai berikut:
• Kurva yang terletak di atas sumbu x yang berfungsi sebagai bilangan positif
• Grafik memotong tegak lurus sumbu y hanya di titik ( 0,1 ).
• Grafik yang menanjak pada bilangan x > 1
• Grafik yang menurun pada bilangan 0
Bentuk Bilangan Eksponensial
Dalam fungsi eksponen, terdapat bentuk bilangan eksponensial. Bilangan eksponensial adalah perkalian bilangan yang sama sehingga perkalian tersebut dapat berulang dengan makna yang sama sebagai singkatan dari perkalian. Jika a bilangan real dan x bilangan bulat positif, maka persamaan eksponensial merupakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor, dapat ditulis
ax = a × a × a × a × …. × a.
a = basis bilangan berpangkat
x = pangkat
Terdapat beberapa bentuk bilangan eksponensial, yaitu sebagai berikut:
Bilangan eksponensial nol
Bilangan eksponensial nol adalah bilangan eksponensial dengan a berpangkat nol dan bernilai sama dengan satu. Jika a bilangan real, maka:
a0 = 1
Bilangan eksponensial negatif
Bilangan eksponensial negatif adalah bilangan eksponensial dengan a berpangkat negatif. Jika a bilangan real, a ≠ 0, dan x bilangan bulat positif, maka:
a-x = (1/a)x
Bilangan eksponensial pecahan
Bilangan eksponensial pecahan adalah bilangan eksponensial dengan a berpangkat pecahan.
Bentuk Persamaan Eksponensial
©Shutterstock.com/michaeljung
Selain bentuk bilangan eksponensial, fungsi eksponen juga memiliki bentuk persamaan eksponen. Persamaan eksponen sendiri adalah suatu persamaan di mana pangkat, bilangan pokok, atau keduanya memuat suatu variabel. Beberapa bentuk dari persamaan eksponen yaitu:
Bentuk persamaan af(x) = 1
Jika a > 0 dan a ≠ 1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan af(x) = 1 gunakan sifat:
af(x) = 1 ⇔f(x) = 0
Bentuk persamaan af(x) = ap atau af(x) = ag(x)
Jika a > 0 dan a ≠ 1, maka himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen af(x) = ap atau af(x) = ag(x) ditentukan dengan cara menyamakan pangkat kedua ruas.
af(x) = ap ⇔ f(x) = p
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)
Bentuk Persamaan af(x) = bf(x)
Jika a ≠ b ; a dan b > 0 ; a dan b ≠ 1, maka himpunan penyelesaian persamaan eksponen af(x) = bf(x) dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x) dengan nol.
af(x) = bf(x) ⇔ f(x) = 0
Bentuk persamaan af(x) = bg(x)
Jika a ≤ b ; a dan b > 0 ; a dan b ≠ 1, dan f(x) ≠ g(x) maka, himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen af(x) = bg(x) dengan melogaritmakan kedua ruas.
af(x) = bg(x)⇔ log af(x) = log bg(x)
Bentuk Persamaan A[af(x)]² + B[af(x)]+ C = 0
Penyelesaian persamaan eksponen untuk bentuk persamaan kuadrat A[af(x)]² + B[af(x)]+ C = 0 dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
Bentuk persamaan f(x)g(x) = 1
Penyelesaian persamaan eksponen dengan bentuk f(x)g(x) = 1 adalah :
Pertama f(x) = 1 karena bilangan satu dipangkatkan berapapun nilainya adalah satu.
Kedua f(x) = -1 untuk f(x) ≠ g(x) dengan ketentuan g(x) adalah bilangan genap positif karena minus satu dipangkatkan bilangan genap adalah satu.
Ketiga g(x) = 0 untuk f(x) ≠ g(x) karena bilangan berpangkat berapapun dipangkatkan nol adalah satu.
Bentuk persamaan f(x)g(x) = f(x)h(x)
Himpunan penyelesaian bentuk eksponen f(x)g(x) = f(x)h(x) adalah :
Pertama g(x) = h(x) karena bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya harus sama.
Kedua f(x) = 1 untuk g(x) ≠ h(x) karena bilangan satu dipangkatkan berapapun nilainya adalah satu.
Ketiga f(x) = -1 untuk g(x) ≠ h(x) dengan ketentuan g(x) dan h(x) harus sama-sama merupakan bilangan genap atau ganjil karena bilangan minus satu dipangkatkan genap sama dengan satu atau bilangan minus satu dipangkatkan ganjil sama dengan minus satu.
Keempat f(x) = 0 untuk g(x) ≠ h(x) dengan ketentuan g(x) > 0 dan h(x) > 0 karena nol dipangkatkan bilangan positif adalah sama dengan nol.
Bentuk persamaan f(x)g(x) = h(x)g(x)
Himpunan penyelesaian bentuk eksponen f(x)g(x) = h(x)g(x) adalah :
Pertama f(x) = h(x) karena pangkatnya sama, maka bilangan pokoknya harus sama.
Kedua g(x) = 0 untuk f(x) ≠ h(x), f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0 karena bilangan real berapapun selain nol dipangkatkan nol adalah satu.